TEOREMA DEL SENO Y TEOREMA DEL COSENO: EJERCICIOS RESUELTOS

TEOREMA DEL SENO

“En un triángulo cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto”

       

 APLICACIONES:       

 Resolver un triángulo cuando tenemos:   

1. Dos ángulos  y un lado
2. Los lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

         TEOREMA DEL COSENO

“En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.”

a² = b² + c² - 2·b·c·cosÂ

b² = a² + c² - 2·a·c·cosB

c² = a² + b² - 2·a·b·cosC

APLICACIONES:       

Resolver un triángulo cuando tenemos:   

1.  Conocemos los tres lados.
2.  Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
3.  Dos lados y el ángulo que forman.

  

          EJERCICIOS RESUELTOS PARA PRACTICAR

http://www.cajondeciencias.com/Descargas%20mate2/ER%20teoremas%20seno%20y%20coseno.pdf

http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/unidad6trigonometria.pdf

http://www.amolasmates.es/almacen/4eso_op_B/fichas_anaya/trigonometria/resol_triang_cualq.pdf

http://jgvaldemora.org/blog/matematicas/wp-content/uploads/2013/02/TEMA8_PROBLEMAS_M%C3%89TRICOS.pdf

             TEORÍA

http://www.vitutor.net/1/21.html

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS
https://sites.google.com/site/eet285trigonometria/Teorema-de-Pitgoras/problemas-con-triangulos-rectangulos
http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/unidad6trigonometria.pdf
http://www.vadenumeros.es/cuarto/triangulos-rectangulos.htm

EJERCICIO PUENTE TRIÁNGULOS 4 ESO

Un puente metálico tiene 1 km de longitud, debido al calor dilata 20 cm. Si no se hubiese previsto un medio para absorber esta dilatación el puente se levantaría formando un triángulo isósceles de altura h. La base sería el puente antes de la dilatación. ¿ Cuánto valdría h?

El puente mide 1 km, si se parte del supuesto de que se  deforma como un triángulo isósceles, ,podremos establecer una simetría a ambos lados del punto medio del puente.

Cómo debemos calcular h, el triángulo isósceles lo dividiremos en dos triángulos rectángulos idénticos.

Como se indica en la figura:

  

Si el puente mide 1000 m, la mitad serán 1000/2 = 500

Si dilatase, la hipotenusa marcaría la deformación supuesta. Se deduce que si en 1000 m se deforma 20 cm; en 500 m serán 10cm.

A partir del triángulo rectángulo deducido, calculamos h

Hip²=cat²+cat²

500,1 ² - 500² = h²

H= 10 m

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1OHVJT3UxZ19QdDQ/view?usp=sharing

FÍSICA: EJERCICIOS PLANOS INCLINADOS

Un señor estaciona en doble fila su coche en una carretera con una pendiente del 80%, únicamente deja el vehículo con el freno de mano y sin la marcha puesta. En el coche deja a su hijo que juega con el freno de mano, jugando lo baja y comienza a descender, el vehículo circula con neumáticos nuevos por una carretera de asfalto normal seco y posteriormente por un camino de barro.

Escogeremos siempre el μ más desfavorable

a) Calcula el t que tarda en recorrer la rampa.

b) Calcula la V con la que impactará contra el muro si la distancia que recorre por el camino de barro es de 5 m.

c) Calcula a y b para una pendiente del 100%

SOLUCIÓN

                          a) Calcula el t que tarda en recorrer la rampa.

TRAMO A-B

Primero hallamos la distancia que recorrerá el vehículo:

Nos dice que existe una pte del 80%:

tg α = 80/100 = 0,8

tg-1 0,12 = 38,66° 

α = 38°39'35.31"

sen 38°39'35.31"= 0,62

cos 38°39'35.31"= 0,78

sen α = 10/ distancia

distancia = 10/0,62 = 16,13 m  

Necesitamos hallar la aceleración

Px - Fr = m x a

                      Px = m x g x sen α

                   Fr = μ x N = μ x m x g x cos α

m x g x sen α - μ x m x g x cos α = m x a

Las masas se nos van:

g x sen α - μ x g x cos α = a

9,8 x 0,62 - ( 0,7 x 9,8 x 0,78) = a

a = 0,73 m/s²

El espacio que recorre el vehículo lo hemos calculado anteriormente:

S = S₀+ V₀t + ½ at²

16,13 = 1/2 x 0,73 x t² 

t = 6,65 s

                     b) Calcula la V con la que impactará contra el muro si la distancia que recorre por el camino de barro es de 5 m. 

TRAMO B-C

Cambian las fuerzas, por lo que cambia la aceleración

OJO: El vehiculo circula por una superficie con distinto coeficiente de rozamiento!!!

-Fr = m x a 

- μ x m x g = m x a

Se van las masas:

-0,2 x 9,8 = a

a= -1,96 m/s²

Calculamos la Vf del tramo A-B que será la V0 del tramo B-C

Vf = V0 + at 

Vf = 0 + 0,73 x 6,65 = 4,85 m/s

Calculamos Vf para el tramos B-C

Vf ² - V₀² = 2a (S -S₀₎

_{Vf² = 2x (-1,96) x 5 +4,85²}

_{Vf= 3,92 m/s}

_{Vf = 14,11 km/h}

_{https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1eDVoc0IxSUVWcG8/view?usp=sharing}

ACERTIJO TIPO PUZZLE

http://matematicascercanas.com/2015/03/17/a-dividir-en-partes-iguales/

EL TRUCO DEL CHOCOLATE INFINITO

https://es.tiching.com/el-truco-del-chocolate-infinito/recurso-educativo/682028

HOJAS RESUMEN MATEMÁTICAS PARA TENER A MANO!!!

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1QUhaNDRlSWFIeUE/view?usp=sharing

FISICA FUERZAS

TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1M3o3Tk03UHoxNEU/view?usp=sharing

EJERCICIOS RESUELTOS PLANO INCLINADO

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1NXVQWURxNVgzYmM/view?usp=sharing

EJERCICIOS RESUELTOS FUERZAS

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1Ynh0MkkwZnN1RXc/view?usp=sharing

PROBLEMAS DE GENÉTICA BIOLOGÍA

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1enl2LXktd3hxTDA/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1LTBEdnFjbUhWSzA/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1bmZtRktjdGxYVHc/view?usp=sharing

TRIGONOMETRIA 4ºESO B

TEORÍA

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1VGZKdzNmYUVMUjQ/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1RndCMVA0SFhQMFU/view?usp=sharing

http://giphy.com/gifs/xT1XGMBctA4dVa66KQ


PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS RESUELTOS

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1NE1aUkJkejVuTlU/view?usp=sharing

PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS CON SOLUCIÓN

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1ak5sd3dyalk0Rlk/view?usp=sharing

EJERCICIOS Y PROBLEMAS CON SOLUCIÓN

https://drive.google.com/file/d/0B-w039OFBj-1Uy11ckdkZElHOGc/view?usp=sharing

La Educación Prohibida

Gardner

Tiempo para la reflexión, algo falla en nuestro sistema educativo actual. Abramos los ojos y cambiemos algo. No podemos seguir  cerrando los ojos ante el fracaso escolar...